若曲线|y|=2^x+1与直线y=b没有公共点,则的取值范围是__

曲线|y|=2^x+1与直线y=b没有公共点
即方程组
|y|=2^x+1
y=b
无解
将y=b代入第一个方程
|b|=2^x+1
因为2^x>0,所以2^x+1>1
要使这个方程无解，则
|b|<=1
-1=<b<=1
则b的取值范围是[-1,1]

|y|=2^x+1即y=2^x+1或y=-2^x-1
若曲线|y|=2^x+1与直线y=b没有公共点，即
直线y=b与y=2^x+1和y=-2^x-1均无公共点
把前两式联立得
2^x+1-b=0
因为2^x∈(1,∞)，所以2^x+1∈(2,∞)
所以此时直线与曲线无公共点时b∈(-∞,2)
把后两式联立得
2^x+1+b=0
同理此时直线与曲线无公共点时b∈(-2,∞)
总上讨论b∈(-2,2)时曲线|y|=2^x+1与直线y=b没有公共点